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Comment calculer le TMST ?

Comme nous l’avons fait dans le cas des fonctions d’utilité, nous pouvons calculer le taux marginal de substitution technique comme un ratio de productivités marginales en utilisant le théorème des fonctions implicites:

F (L, K) = Q0 (*) où Q0 = F (L0, K0).

En prenant la dérivée totale de l’équation (*), nous obtenons : FL dL + FK dK = 0.

Ainsi, la dérivée de la fonction définie par (*) est : dK / dL = -FL / FK. Nous pouvons évaluer le TMST à tout point de l’isoquante.

Exemple: fonction de production Cobb-Douglas

Soit Q = F (L, K) = L3/4 K1/4.
Calculer le TMST
Solution:
PML = 3/4 (K / L) 1/4
PMK = 1/4 (L / K) 3/4

TMST = – FL / FK = -3 K / L

Exemple: substitut parfait

Soit Q = F (L, K) = L + 2K.

Calculer le TMST

Solution:

PML = 1
PMK = 2
TMST= -FL / FK = -1/2 (constante)

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