Comme nous l’avons fait dans le cas des fonctions d’utilité, nous pouvons calculer le taux marginal de substitution technique comme un ratio de productivités marginales en utilisant le théorème des fonctions implicites:

F (L, K) = Q₀ (*) où Q₀ = F (L₀, K₀).

En prenant la dérivée totale de l’équation (*), nous obtenons : F_L dL + F_K dK = 0.

Ainsi, la dérivée de la fonction définie par (*) est : dK / dL = -F_L / F_K. Nous pouvons évaluer le TMST à tout point de l’isoquante.

Exemple: fonction de production Cobb-Douglas

Soit Q = F (L, K) = L^3/4 K^1/4.
Calculer le TMST
Solution:
PML = 3/4 (K / L) ^1/4
PMK = 1/4 (L / K) ^3/4

TMST = – F_L / F_K = -3 K / L

Exemple: substitut parfait

Soit Q = F (L, K) = L + 2K.

Calculer le TMST

Solution:

PM_L = 1
PM_K = 2
TMST= -F_L / F_K = -1/2 (constante)