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TD sur transport et affectation

Exercice n° I

Une entreprise dispose de trois usines et trois points 1, 2,3 et trois points de ventes A, B, C. Le directeur de l’entreprise veut minimiser le coût de transport des produits acheminés des usines aux points de vente.
Les données relatives à ce problème sont comme suit :

Offre des usines Capacité en quantités Demande des points de vente Capacité en quantités
1 200 A 150
2 250 B 200
3 100 C 200

Les coûts de transport par unité

A B C
1 10 7 8
2 15 12 9
3 7 8 12
  1. Formuler ce problème comme un programme linéaire.
  2. Établir la matrice d’incidence noeuds-arcs.
  3. Tracer le graphe correspondant.
  4. Si l’offre de l’usine 3 devient 200, quel sera l’impact sur le programme linéaire.
  5. Si la demande du point de vente B devient 400, quel sera l’impact sur le programme linéaire.
  6. Si le chemin 3C devient prohibé, quelle sera l’incidence sur le PL et sur le graphe.
  7. Déterminer les quantités à transporter sachant que l’entreprise cherche à minimiser les coûts de transport.

Exercice n° II

Le service de production d’une entreprise industrielle doit entreprendre 4 tâches, chacune de ces tâches peut être affecté à une des 4 machines disponibles, les temps d’exécution de chaque tâche sur chaque machine sont indiqués dans le tableau qui suit :

Tâche 1 Tâche 2 Tâche 3 Tâche 4
Machine 1 14 5 8 7
Machine 2 2 12 6 5
Machine 3 7 8 3 9
Machine 4 2 4 6 10

Écrire un P.L permettant de minimiser le temps total d’exécution.

Exercice n°III

Le tableau suivant représente un problème de transport avec une solution possible :

De / à A B C D Offre
1

12

150

1

300

600 10 1000
2

8

50

5 2              6450 500
3 9 6 7

3

200

200
Demande 150 300 600 650 1700
  1. La solution proposée est-elle optimale ? si non trouver la solution optimale.
  2. La solution optimale est-elle multiple ? Pourquoi ?

EXERCICE N° IV

Un entrepreneur dispose d’un stock de 1.200 moteurs électriques dans son usine I et de 1.000 autres dans son usine II.

Ces stocks doivent être transportés vers trois magasins A, B, C et dont les demandes respectivement sont 1.000, 700 et 500 unités.

Les coûts de transport de la marchandise des usines vers les magasins sont présentés dans le tableau suivant :

A B C
I 14 13 11
I I 13 13 12

L’entrepreneur désire minimiser les coûts de transport tout en satisfaisant les demandes des magasins.

  1. Formuler ce problème comme un programme linéaire.
  2. Résoudre ce problème.
  3. L’entrepreneur a recruté 4 employés qu’il doit affecter aux 4 magasins A, B, C et D.

Les salaires journaliers de ces 4 employés différent d’un magasin à un autre et sont résumés dans le tableau suivant :

A B C D
1 11 7 9 16
2 12 8 11 16
3 13 6 10 17
4 10 7 8 20

Formuler le problème d’affectation que rencontre l’entrepreneur.

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